Cumpleaños Estadístico

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Durante un curso de Criptografía en la RIO 2006, Hugo Scolnik nos planteó la paradoja del cumpleaños. Éramos unas 40-50 personas aproximadamente, y nos preguntó cuál creíamos era la probabilidad de que muchos de los presentes cumpliéramos los años el mismo día.

Nos pidió que cada uno escribiera la fecha de nacimiento en un papelito, y cada uno lo dejó sobre su escritorio antes de hacer un break. Él se quedó sentado en su escritorio, agrupándolos…
Cuando entramos, ya tenía listos los resultados. Algunos habían arriesgado algún valor, otros nos habíamos quedado simplemente pensando; pero ante los resultados, todos quedamos sorprendidos. No recuerdo el número exacto de coincidencias, pero eran muchas más de las que imaginábamos; y hasta se dio un caso, donde 3 de las personas allí presentes coincidían en su día y mes de nacimiento.

En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición.

La paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas hay una probablidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%.

No hay que malinterpretar lo que nos dice esta paradoja: Si entramos en una habitación con 22 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que uno, no es del 50%, es mucho más baja, sólo hay un 6% de probabilidades. Esto es debido a que ahora sólo hay 22 parejas posibles y se necesitan 253 personas para que haya más de un 50% de probabilidades de que esto ocurra.

El problema real de la paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.

Luego de hacer el análisis estadístico correspondiente, nos propuso utilizar esta paradoja para hacer apuestas y sacarle plata a nuestros amigos y/o compañeros de trabajo :P

Para mayor información al respecto:
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/cumpleanos/cumple.html
http://tarwi.lamolina.edu.pe/~jsalinas/Proba.html

6 comentarios so far »

  1. 1

    Alejandro said,

    Hola, lo que hago son muebles de interior para cocinas, baños, living/comedor,etc
    todo medida y queria ver si te interesaria hacer la parte de render, para mostrar al cliente antes de que el mueble se mande a hacer, en poco mas de un mes estaremos subiendo la pagina web.
    Saludos
    A.M

  2. 2

    Javier said,

    Negra… un errorcito: para 22 personas la probabilidad es superior a 0.4 (lejos de 0.06 como decís…).

    http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox

    Guarda con el copy/paste! ;)

  3. 3

    negra said,

    Javier:

    Me parece que leíste mal esa parte donde hice copy&paste. La probabilidad que puse del 0.06 se refiere a que alguna de las 22 personas (en la fórmula a continuación: “n”) cumplan los años el mismo día que UNO. Para ello, hay que calcular:
    q(n) = 1 – ((365 – 1)/ 365)^n

    En realidad, es cierto, no da 0.06, el resultado exacto es: 0.058571325264343345847099029333104 (no le da más a mi calculadora :P)

    La fórmula la saqué del link que me pasaste, sección “Same birthday as you” ;)

  4. 4

    Javier said,

    Hum… bueno. Como mínimo entonces, si usaste la página de wikipedia deberías haberla citado en los enlaces… ¿o no? :P

  5. 5

    negra said,

    Usé la página de wikipedia para responderte a vos, ya que parece confiabas en esa y no en las que puse (…).

    En los links que yo puse de referencia, aparece la misma fórmula, obviamente, y aparece el artículo en el que me basé para contar la experiencia del curso.

  6. 6

    Javier said,

    Negra! interesante post!!


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